O paradigma da Física quântica.
Experiências em confronto com a Física clássica.
O formalismo matemático da Mecânica Quântica: espaços de Hilbert.
Produto escalar. Bases de funções no espaço de Hilbert. Operadores lineares. Comutadores.
Os formalismos Lagrangeano e Hamiltoniano em Física clássica.
Exemplos: oscilador harmónico, partícula num campo eletromagnético.
Bibliografia: C. Cohen-Tannoudgi et al., Apendice III
O espaço de estados. Notação de Dirac.
Representação no espaço de estados.
Equação de valores próprios.
Representação dos operadores de posição e de momentos nas representações de posição e de momento.
Bibliografia: C. Cohen-Tannoudgi et al., cap 2
Operadores. Operadores hermíticos
Teoremas. Observáveis. Conjunto Completo de observáveis que comutam.
Funções de operadores. Álgebra dos comutadores. Os postulados da Mecânica Quântica
O postulado da evolução da função de onda.
A equação de Schroedinger nas representações de posição e de momento.
O operador de evolução temporal. A conservação da norma.
Equação da continuidade: densidade de corrente de probabilidade.
As relações de incerteza de Heisenberg. Discussão da relação ΔEΔt ~h.
Produto tensorial de espaços vetoriais: espaço produto tensorial; produto tensorial de operadores; valores próprios e vetores próprios de observáveis no espaço produto.
Estados entrelaçados e não entrelaçados.
Medições relativas a apenas uma parte do sistema global. Correlações entre resultados.
Bibliografia: Cohen-Tannoudgi et al: capítulo II + Complemento DIII.
O oscilador harmónico quântico. Equação de Schrodinger na representação de posição.
Operadores de criação e de destruição. Hamiltoniano na base dos números de ocupação.
Operador número; valores próprios e vetores próprios do operador número.
Bibliografia: Cohen-Tannoudgi et al: Complemento EIII.
Oscilador harmónico quântico. Resolução da equação de Scroedinger pelo método polinomial. Polinómios de Hermite: propriedades.
Oscilador harmónico 2-dim.
Teoria geral do momento angular.
Teorema de adição de momentos angulares.
Coeficientes de Clebsch-Gordon. Exemplo de cálculo.
O spin. - Experiência de Stern-Gerlach.
Descrição de uma partícula não relativistica com spin 1/2.
Expressão de kets e operadores no espaço de estados de uma partícula com s=1/2.
Algebra de SU(2)
Momento angular orbital.
Rotações - rotações geometricas.
- rotações no espaço de estados.
- expressão do operador de rotação em termos de componentes do momento angular.
Invariância, quantidades conservadas e degenerescância.
Invariância sob translações, sob rotações.
Sistemas de partículas idênticas: invariância por permutação.
Sistemas de partículas idênticas:
- O postulado da simetrização.
- O espaço de estados de um sistema de partículas idênticas.
Construção de kets físicos - O postulado da medição.
- Resolução e discussão de um problema.
O efeito Stark. Átomos multieletrónicos.
Estudo do movimento de uma partícula num potencial central.
Resolução da equação de Schroedinger para uma partícula num potencial Coulombiano:
determinação da energias e das funções de onda dos estados estacionários.
O atomo de hidrogénio.
Análise das soluções.
Notação espetroscópica.
Teoria das perturbações estacionárias. Formulação do problema.
Perturbação de um nível não degenerado.
Hamiltoniano da estrutura fina do átomo H.
Ordens de grandeza dos termos. Interpretação física e dedução dos vários termos.
Estrutura fina do nível n=2. __________ Bibliografia Cohen et al , Cap XII
